公司未签合同未缴社保违法辞退

您咨询的公司未签合同未缴社保的情况，确实违反了《劳动法》的相关规定。根据《劳动法》第七十二条，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。公司未缴社保已属违法。同时，公司未与您签订劳动合同也违反了《劳动合同法》第十条的规定。因此，您完全有权要求公司补缴社保，并依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求公司支付因未签劳动合同而应支付的双倍工资差额作为经济赔偿。您可以向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
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针对公司违法辞退的问题，您首先需保留好被辞退的相关证据。然后，根据《劳动合同法》第四十八条，您可以选择要求公司继续履行劳动合同，或者选择不要求继续履行但要求公司支付赔偿金。具体操作上，您可以先与公司协商，协商无果后向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，必要时可寻求法律援助或向法院提起诉讼。
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从法律角度，您应收集并整理以下证据来支持诉求：包括但不限于工作证、工作服、考勤记录、银行流水等证明与公司存在劳动关系的证据；与公司沟通社保缴纳、合同签订及辞退事宜的聊天记录、邮件等沟通记录；若公司发出过辞退通知，应保留原件或拍照、录屏等。这些证据将有助于您在劳动监察或劳动仲裁过程中证明公司的违法行为，维护您的合法权益。