休病假半个月后，还可以享受单位每月的4天公休

休病假半个月后仍可享受公休，除非病假累计达规定时长。《职工带薪年休假条例》规定了不享受年休假的情形，您的情况不符合其中任何一项，因此不影响公休。若不及时处理，可能导致您合法权益受损，无法享受应有的休息权利。
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休病假后能否公休，需看具体情况。操作如下：1.查阅《职工带薪年休假条例》，确认自己是否符合不享受年休假的情形；2.咨询单位人事部门，了解单位具体规定；3.若单位规定与法规不符，与人事沟通，依据法规争取公休权利；4.如沟通无果，可考虑通过法律途径维护权益。
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处理此问题，常见方式是查询单位规定并咨询人事部门。单位规定可能更细化，人事部门能给出准确答复。若单位规定与法规冲突，应依据法规争取权益。